解：设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=

\frac{x (100 - x)}{2} = - \frac{1}{2} {(x - 50)}^{2} + 1250

，0＜x＜a

∵0＜α＜50

∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大

当x=a时，S_最大=50a﹣ $\frac{1}{3} a^{2}$

②如按图2方案围成矩形菜园，

依题意得S=

\frac{x (100 + a - 2 x)}{2} = - {[x - (25 - \frac{a}{4})]}^{2} + {(25 - \frac{a}{4})}^{2}

，a≤x＜50+

\frac{a}{2}

当a＜25+ $\frac{a}{4}$ ＜50时，即0＜a＜ $\frac{100}{3}$ 时，

则x=25+ $\frac{a}{4}$ 时，S最大=（25+ $\frac{a}{4}$ ）²= $\frac{10000 + 200 a + a^{2}}{16}$

当25+

\frac{a}{4}

≤a，即

\frac{100}{3} \leq a < 50

时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=

\frac{a (100 + a - 2 a)}{2} = 50 a - \frac{1}{2} a^{2}

综合①②，当0＜a＜ $\frac{100}{3}$ 时，

\frac{10000 + 200 a + a^{2}}{16}

﹣（

50 a - \frac{1}{2} a^{2}

）=

\frac{{(3 a - 100)}^{2}}{16} > 0

\frac{10000 + 200 a + a^{2}}{16}

＞

50 a - \frac{1}{2} a^{2}

，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为

\frac{10000 + 200 a + a^{2}}{16}

平方米当

\frac{100}{3} \leq a < 50

时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜

\frac{100}{3}

时，围成长和宽均为（25+

\frac{a}{4}

）米的矩形菜园面积最大，最大面积为

\frac{10000 + 200 a + a^{2}}{16}

平方米；当

\frac{100}{3} \leq a < 50

时，围成长为a米，宽为（50﹣

\frac{a}{2}

）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（

50 a - \frac{1}{2} a^{2}

）平方米

全国历年中考数学真题精选汇编：方程与不等式2