解：如图，粒子在下半区域磁场做圆周运动的半径为

r = \frac{1}{2} L

由牛顿第二定律得 $q v_{0} B = m \frac{v_{0}^{2}}{r}$

（i）如果粒子沿轨迹I离开bc边，设此时它在上半区域磁场运动的半径为r₁

由几何关系 $r_{1} + \sqrt{r_{1}^{2} - {(\frac{L}{4})}^{2}} = \frac{L}{2}$

解得 $r_{1} = \frac{5 L}{16}$

又 $q v_{0} B_{1} = m \frac{v_{0}^{2}}{r_{1}}$

解得 $B_{1} = \frac{8}{5} B$

（ii）如果粒子沿轨迹Ⅱ离开bc边，设此时它在上半区域磁场运动的半径为r₂，由几何关系 $2 r_{2} = \frac{L}{2} - (\frac{L}{2} - \sqrt{{(\frac{L}{2})}^{2} - {(\frac{L}{4})}^{2}})$

解得 $r_{2} = \frac{\sqrt{3} L}{8}$

又 $q v_{0} B_{1} = m \frac{v_{0}^{2}}{r_{2}}$

解得 $B_{1} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} B$

广东省普通高中2021届高三下学期物理学业水平模拟测试试卷（二）