解：如图，延长

P E

，交

C D

于点

Q

，

由题意，将线段 $E B$ 绕点E顺时针旋转 $\frac{1}{2} α$ ，

$∴ ∠ B E P = 60 °$

$∵$ $α = 120 °$

$∴ ∠ B = 60 °$

$∴$ $E Q // B C$

$∵$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形

$∴$ $A D // B C$

$∴$ $E Q // A D$

$∴$ 四边形 $A E Q D$ 是平行四边形

$∵$ $D E$ 平分 $∠ A D C$

$∴$ $∠ A D E = ∠ C D E$

$∵ A B // C D$

$∴$ $∠ A E D = ∠ E D C$

$∴ ∠ A D E = ∠ A E D$

$∴$ $A E = A D$

$∴$ 四边形 $A E Q D$ 是菱形

$∴ A E = E Q$

$∵ ∠ A E D = ∠ B E P = 60 °$

$∴$ $△ A E Q$ 是等边三角形

$∴ A E = A Q ， ∠ A Q E = 60 °$

$∵$ $A B // C D$

$∴ ∠ C Q E = ∠ A E Q = 60 °$

$∴ ∠ A Q C = ∠ A Q E + ∠ E Q C = 120 °$ ， $∠ A E P = 120 °$

$∵$ $E Q // A D$ ， $A D // B C$ ， $B E // C Q$

$∴$ 四边形 $B C Q E$ 是平行四边形

$∴ C Q = B E$

$∵ P E$ = $B E$

$∴ P E = C Q$

在 $△ A P E$ 和 $△ A C Q$ 中

${\begin{array}{l} A E = A Q \\ ∠ A E P = ∠ A Q C \\ P E = C Q \end{array}$

$∴ △ A P E ≌ △ A C Q$

$∴ A P = A C$

辽宁省本溪市、辽阳、葫芦岛2021年中考数学试卷