证明：在图①中，连接

B D

，如图所示：

因为四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ A = 60 °$ ，所以 $△ A B D$ 是等边三角形.

因为 $E$ 为 $A D$ 的中点，所以 $B E ⊥ A E$ ， $B E ⊥ D E$ .

又 $A D = A B = 2$ ，所以 $A E = D E = 1$ .

在图②中， $A D = \sqrt{2}$ ，所以 $A E^{2} + E D^{2} = A D^{2}$ ，即 $A E ⊥ E D$ .

因为 $B C // D E$ ，所以 $B C ⊥ B E$ ， $B C ⊥ A E$ .

又 $B E \cap A E = E$ ， $A E$ ， $B E \subset$ 平面 $A B E$ .

所以 $B C ⊥$ 平面 $A B E$ .

又 $B C \subset$ 平面 $A B C$ ，所以平面 $A B E ⊥$ 平面 $A B C$ .

广东省佛山市五校联盟2021届高三模拟5月数学考试试卷