如图，

∵b＝﹣2．

∴抛物线的解析式为y＝﹣x²﹣2x+c，

∴顶点坐标D(﹣1，c+1)，

假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，

设点A(m，﹣m²﹣2m+c)(m＜0)，

过点D作DE⊥x轴于点E，交AB于F，

∴∠AFD＝∠EFC＝∠BCO，

∵四边形AOBD是平行四边形，

∴AD＝BO，AD∥OB，

∴∠DAF＝∠OBC，

∴△AFD≌△BCO(AAS)，

∴AF＝BC，DF＝OC，

过点A作AM⊥y轴于M，交DE于N，

∴DE∥CO，

∴△ANF∽△AMC，

∴ $\frac{A N}{A M} = \frac{F N}{C M} = \frac{A F}{A C} = \frac{B C}{A C}$ ＝ $\frac{3}{5}$ ，

∵AM＝﹣m，AN＝AM﹣NM＝﹣m﹣1，

∴ $\frac{- m - 1}{- m} = \frac{3}{5}$ ，

∴ $m = - \frac{5}{2}$ ，

∴点A的纵坐标为﹣(﹣ $\frac{5}{2}$ )²﹣2×(﹣ $\frac{5}{2}$ )+c＝c﹣ $\frac{5}{4}$ ＜c，

∵AM∥x轴，

∴点M的坐标为(0，c﹣ $\frac{5}{4}$ )，N(﹣1，c﹣ $\frac{5}{4}$ )，

∴CM＝c﹣(c﹣ $\frac{5}{4}$ )＝ $\frac{5}{4}$ ，

∵点D的坐标为(﹣1，c+1)，

∴DN＝(c+1)﹣(c﹣ $\frac{5}{4}$ )＝ $\frac{9}{4}$ ，

∵DF＝OC＝c，

∴FN＝DN﹣DF＝ $\frac{9}{4}$ ﹣c，

∵ $\frac{FN}{CM}$ ＝ $\frac{3}{5}$ ，

∴ $\frac{\frac{9}{4} - c}{\frac{5}{4}} = \frac{3}{5}$ ，

∴c＝ $\frac{3}{2}$ ，

∴c﹣ $\frac{5}{4}$ ＝ $\frac{1}{4}$ ，

∴点A纵坐标为 $\frac{1}{4}$ ，

∴A(﹣ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{1}{4}$ )，

∴存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形．

山东省潍坊安丘市、高密市2021年中考数学二模试卷