解：如图，连接

A N

，

O N

$∵$ $\hat{A N} = \hat{B N}$ ，

$∴ A N = B N = 4$

$∵ A B$ 是直径， $\overset{⌢}{A N} = \overset{⌢}{B N}$ ，

$∴ ∠ A N B = 90 °$ ， $O N ⊥ A B$

$∴ A B = \sqrt{A N^{2} + B N^{2}} = 4 \sqrt{2}$

$∴ A O = B O = O N = 2 \sqrt{2}$

$∴ O C = \sqrt{C N^{2} - O N^{2}} = \sqrt{9 - 8} = 1$

$∴ A C = 2 \sqrt{2} + 1$ ， $B C = 2 \sqrt{2} - 1$

$∵ ∠ A = ∠ N M B$ ， $∠ A N C = ∠ M B C$

$∴ Δ A C N ∽ Δ M C B$

$∴$ $\frac{A C}{C M} = \frac{C N}{B C}$

$∴ A C \cdot B C = C M \cdot C N$

$∴ 7 = 3 \cdot C M$

$∴ C M = \frac{7}{3}$

内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区2021年中考数学模拟试卷