存在，如图，

由（2）得，当ME最大时，则D（ $\frac{3}{2}$ ，0），M（ $\frac{3}{2}$ ，− $\frac{3}{2}$ ），

∴DO=DB=DM= $\frac{3}{2}$ ；

∵∠BDM=90°，

∴OM=BM= $\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(\frac{3}{2})}^{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ．

点P₁、P₂、P₃、P₄在x轴上，

当点P₁与原点O重合时，则P₁M=BM= $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，P₁（0，0）；

当BP₂=BM= $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 时，则OP₂= $3 - \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{6 - 3 \sqrt{2}}{2}$ ，

∴P₂（ $\frac{6 - 3 \sqrt{2}}{2}$ ，0）；

当点P₃与点D重合时，则P₃M=P₃B= $\frac{3}{2}$ ，

∴P₃（ $\frac{3}{2}$ ，0）；

当BP₄=BM= $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 时，则OP₄= $3 + \frac{3 \sqrt{2}}{2} = \frac{6 + 3 \sqrt{2}}{2}$ ，

∴P₄ $(\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{2} ， 0)$ ．

综上所述， $P_{1} (0 ， 0) ， P_{2} (\frac{6 - 3 \sqrt{2}}{2} ， 0) ， P_{3} (\frac{3}{2} ， 0) ， P_{4} (\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{2} ， 0)$ ．

黑龙江省齐齐哈尔市建华区2021年中考数学二模试卷