解：分别连结CD、BE，

如图3，∵∠CAD＝∠BAE＝90°，

∴ $∠ C A D + ∠ B A C = ∠ B A E + ∠ B A C$ .

即 $∠ D A B = ∠ C A E$ .

在 $Δ D A B$ 和 $Δ C A E$ 中，

${\begin{array}{l} A D = A C \\ ∠ D A B = ∠ C A E \\ A B = A E \end{array}$ ，

∴ $Δ D A B ≅ Δ C A E$ .

∴ $∠ A B D = ∠ A E C$ .

∵∠BAE＝90°，

∴ $∠ A E C + ∠ A M E = 90 °$ .

∴ $∠ A B D + ∠ B M N = 90 °$ .

∴ $∠ B N M = 90 °$ ，即 $B D ⊥ C E$ .

∴四边形CDEB是垂美四边形.

由（2）得： $D E^{2} + B C^{2} = C D^{2} + B E^{2}$ .

∵AB＝AE＝2，AC＝AD＝ $\sqrt{3}$ ，

∴ $C D^{2} = A C^{2} + A D^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} = 6$ .

$B E^{2} = A B^{2} + A E^{2} = 2^{2} + 2^{2} = 8$ .

$B C^{2} = A B^{2} - A C^{2} = 2^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 1$ .

∴ $D E^{2} = C D^{2} + B E^{2} - B C^{2} = 6 + 8 - 1 = 13$ .

∴ $D E = \sqrt{13}$ .

浙江省2021年八年级下学期数学期末模拟(温州适用）