解：

∵ C A = C B ，

$∴ C$ 在 $A B$ 的垂直平分线上，

记 $A B$ 的中点为D，

$∴ A (1 ， 3) ， B (3 ， 1) ，$

$∴ D (2 ， 2) ，$

记 $A B$ 与 $x ， y$ 轴的交点分别为 $F ， E$

$∵ A B$ 为 $y = - x + 4 ，$

$∴ F (4 ， 0) ， E (0 ， 4) ，$

$∴ O E = O F = 4 ，$

$∴ O D$ 为 $A B$ 的垂直平分线，

设 $O D$ 为 $y = m x ，$

把 $D (2 ， 2)$ 代入： $2 m = 2 ，$

$∴ m = 1 ，$

$∴ A B$ 的垂直平分线为： $y = x ，$

$∴ {\begin{array}{l} y = x \\ y = \frac{3}{x} \end{array} ，$

解得： ${\begin{array}{l} x_{1} = \sqrt{3} \\ y_{1} = \sqrt{3} \end{array} ， {\begin{array}{l} x_{2} = - \sqrt{3} \\ y_{2} = - \sqrt{3} \end{array} ，$

经检验：方程的解符合题意，

$∵ C$ 在第三象限，

$∴ C (- \sqrt{3} ， - \sqrt{3}) .$

浙江省2021年八年级下学期数学期末模拟(嘉兴、金华、湖州、丽水、衢州、舟山适用）