证明：①作平行四边形DGHM，则GH=DM，GD=MH，GH∥DM，

∴∠GOD=∠MDE=90°，

∴∠MDC+∠EDC=90°，

∵∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠MDC=∠ADE，

在△ADE和△CDM中，

${\begin{array}{l} ∠ M D C = ∠ A D E \\ ∠ D C M = ∠ A = 90^{°} \\ D C = A D \end{array}$ ，

∴△ADE≌△CDM，

∴DE=DM

∴DE=GH；

②在BC上截取一点N，使得BN=BE.则△BEH是等腰直角三角形，EN= $\sqrt{2}$ BE.

∵△ADE≌△CDH，

∴AE=CH，

∵BA=BC，BE=BN，

∴CN=AE=CH，

∵PH=PE，

∴PC= $\frac{1}{2}$ EN，

∴PC= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ BE，即BE= $\sqrt{2}$ PC.

浙江省2021年八年级下学期数学期末模拟(宁波、绍兴、台州适用）