解：设

O P

与

A C

相交于点

Q

，

∵ $∠ A O C = ∠ A B C$ ，

∴ $∠ A O M = ∠ A B M$ ，

∵ $∠ M P B + ∠ B C O = 90 °$ ， $∠ B A O = ∠ B C O$ ， $∠ B A O + ∠ A O H = 90 °$ ，

∴ $∠ M P B = ∠ A O H$ ，

∴ $∠ M P B = ∠ M B H$ .

当 $P$ 点在 $A B$ 边上运动时，如图1，

∵ $∠ M P B = ∠ M B H$ ，

∴ $P M = B M$ ，

∵ $M H ⊥ P B$ ，

∴ $P H = H B = 2$ ，

∴ $P A = A H - P H = 1$ ，

∴ $P (- 2 ， 4)$ ，

∴直线 $O P$ 的解析式为 $y = - 2 x$ ，

∵ $A (- 3 ， 4)$ ，

∴ $A P = 1$ ，

∴ $t = 1 \div 2 = \frac{1}{2}$ ，

当 $P$ 点在 $B C$ 边上运动时，如图2，

∵ $∠ B H M = ∠ P B M = 90 °$ ， $∠ M P B = ∠ M B H$ ，

∴ $\tan ∠ M P B = \tan ∠ M B H$ ，

∴ $\frac{B M}{B P} = \frac{H M}{H B}$ ，即 $\frac{\frac{5}{2}}{B P} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$ ，

∴ $B P = \frac{10}{3}$ ，

∵ $B (2 ， 4)$ ， $C (5 ， 0)$ ，

∴直线 $B C$ 解析式为： $y = - \frac{4}{3} x + \frac{20}{3}$ ，

设 $P (m ， - \frac{4}{3} m + \frac{20}{3})$ ，

∴ $B P^{2} = {(m - 2)}^{2} + {(- \frac{4}{3} m + \frac{20}{3} - 4)}^{2} = \frac{100}{9}$ ，

∴ $m = 0$ （舍）或 $m = 4$ ， $P (4 ， \frac{4}{3})$ ，

∴直线 $O P$ 的解析式为 $y = \frac{1}{3} x$ ，

∵ $B (2 ， 4)$ ，

∴ $B P = \frac{10}{3}$ ，

∴ $t = (2 + 3 + \frac{10}{3}) \div 2 = \frac{25}{6}$ .

四川省绵阳市三台县2021年数学中考二诊试卷