解：由（1）知，B（3，0）；C（0，

\frac{3}{4}

），

∵BQ＝CQ ∴Q（ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{3}{8}$ ），

∵A（1，0），

∴直线AD的解析式为： $y = \frac{3}{4} x - \frac{3}{4}$ ，

联立抛物线解析式得： ${\begin{array}{l} y = \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \\ y = \frac{1}{4} x^{2} - x + \frac{3}{4} \end{array}$

解得： ${\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ y_{1} = 0 \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} x_{2} = 6 \\ y_{2} = \frac{15}{4} \end{array}$ ，

∴D（6， $\frac{15}{4}$ ）

如图1，过P作PS⊥x轴交AD于S点，

∴S_△ADP＝ $\frac{1}{2} \cdot P S \cdot (x_{D} - x_{A}) = \frac{5}{2} (\frac{3}{4} x - \frac{3}{4} - \frac{1}{4} x^{2} + x - \frac{3}{4}) = 5$

联立抛物线解析式，解得x²﹣7x+14＝0，

∴△＜0，则方程无解.

即：在直线AD下方的抛物线上不存在点P，使S_△ADP＝5.

湖南省长沙市雅礼教育集团2021年数学中考模拟试卷