解：存在，理由如下：

∵ $y = x^{2} - 4 x + 3 = y = {(x - 2)}^{2} - 1$ ，

∴顶点C的坐标为（2，-1），

∵ $A (1 ， 0)$ ， $P (4 ， 3)$ ， $C (2 ， - 1)$ ，

∴ $A P = 3 \sqrt{2}$ ， $A C = \sqrt{2}$ ， $P C = 2 \sqrt{5}$ ，

∴ $A P^{2} + A C^{2} = P C^{2}$ ，

∴ $△ P A C$ 为直角三角形，且 $∠ P A C = 90 °$ ，

∵ $M N ⊥ x$ 轴，

∴ $∠ M N A = 90 °$ ，

∴ $∠ P A C = ∠ M N A$ ，

∵点M在抛物线上，

∴设 $M (m ， m^{2} - 4 m + 3) (m > 3)$ ，

∴ $M A = m - 1$ ， $M N = m^{2} - 4 m + 3$

①当 $R t △ P A C ∽ R t △ A N M$ 时，如图1，

$\frac{P A}{A C} = \frac{A N}{N M}$ ，

∴ $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{m - 1}{m^{2} - 4 x + 3}$ ，

解得： $m_{1} = 1$ （舍去）， $m_{2} = \frac{10}{3}$ ，

∴ $M_{1} (\frac{10}{3} ， \frac{7}{9})$ ；

②当 $R t △ P A C ∽ R t △ M N A$ 时，如图2，

$\frac{P A}{A C} = \frac{M N}{N A}$ ，

∴ $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{m^{2} - 4 m + 3}{m - 1}$ ，

解得： $m_{1} = 1$ （舍去）， $m_{2} = 6$ ，

∴ $M_{2} (6 ， 15)$ ，

综上所述，存在点M，坐标为 $M_{1} (\frac{10}{3} ， \frac{7}{9})$ ， $M_{2} (6 ， 15)$ .

四川省凉山彝族自治州2021届九年级上学期高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷