解：①如图DF即为所求，作OM⊥DF于点M，

∴DM= $\frac{1}{2}$ DF，

∵OB∥DF，

∴∠BOD=∠ODM，

在 $△ B E O$ 和 $△ O D M$ 中，

∵ ${\begin{array}{l} ∠ B O D = ∠ O D M \\ ∠ B E O = ∠ O M D = 90 ° \\ O B = O D \end{array}$ ，

∴ $△ B E O$ $≌$ $△ O M D$ ，

∴OE=DM= $\frac{1}{2}$ DF；

②∵DF=DE，OE= $\frac{1}{2}$ DF，

∴DE=2OE，

∵ $⊙ O$ 的半径为3，即：OD=3，

∴OE=1，DE=DF=2，

在 $R t △ B O E$ 中，BE= $\sqrt{O B^{2} - O E^{2}} = \sqrt{3^{2} - 1^{2}} = 2 \sqrt{2}$ ，

∴CE=BE= $2 \sqrt{2}$ ，

∵AE=OA+OE=3+1=4，

∴AC= $\sqrt{A E^{2} + C E^{2}} = \sqrt{4^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}} = 2 \sqrt{6}$ ，

作AN⊥FC交FC的延长线于点N，连接AF，

∵AD是直径，

∴ $△ A D F$ 是直角三角形，

∵AD=2OA=6，DF=2，

∴AF= $\sqrt{A D^{2} - D F^{2}} = \sqrt{6^{2} - 2^{2}} = 4 \sqrt{2}$ ，

∵四边形ADFC是 $⊙ O$ 的内接四边形，

∴∠ACN=∠D，

∵∠ANC=∠AFD=90°，

∴ $△ A D F ∽ △ A C N$ ，

∴ $\frac{A D}{A C} = \frac{A F}{A N} = \frac{D F}{C N}$ ，即： $\frac{6}{2 \sqrt{6}} = \frac{4 \sqrt{2}}{A N} = \frac{2}{C N}$ ，

∴CN= $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ ，AN= $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ ，

∴ $F N = \sqrt{A F^{2} - A N^{2}} = \sqrt{32 - \frac{64}{3}} = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$ ，

∴CF=FN-CN= $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ .

福建省厦门市集美区2021年九年级初中毕业班适应性综合练习卷数学试卷