解：（a）联立直线、抛物线，得

{\begin{matrix} y = 2 x + 2 \\ y = 2 x^{2} \end{matrix}

，

解得 ${\begin{matrix} x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \\ y = 3 + \sqrt{5} \end{matrix}$ ， ${\begin{matrix} x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\ y = 3 - \sqrt{5} \end{matrix}$ ，

即B（ $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ ，3+ $\sqrt{5}$ ），A（ $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ ，3﹣ $\sqrt{5}$ ）．

由P是AB的中点，得

P（ $\frac{1}{2}$ ，3）

当x= $\frac{1}{2}$ 时，y=2x²= $\frac{1}{2}$ ，即C点坐标为（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ）．

（b）AB²=（ $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ ﹣ $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ ）²+（3+ $\sqrt{5}$ ﹣3+ $\sqrt{5}$ ）²=25；

BC²=（ $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ ）²+（3+ $\sqrt{5}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ ）²= $\frac{25}{2}$ ﹣5 $\sqrt{5}$ ；

AC²=（ $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ ）²+（3﹣ $\sqrt{5}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ ）²= $\frac{25}{2}$ +5 $\sqrt{5}$ ，

∵AC²+BC²=AB²，

∴∠ACB=90°

∴△ABC是直角三角形；

（c）如图，

作CD⊥AB于D点，CD 是两直线间的距离，

S_△_ABC= $\frac{1}{2}$ AB•CD= $\frac{1}{2}$ AC•BC，

$\frac{1}{2}$ ×5CD= $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{25}{2} + 5 \sqrt{5}}$ × $\sqrt{\frac{25}{2} - 5 \sqrt{5}}$ ，

解得CD= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ．

两直线l与l′的距离是 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

初中数学苏科版九年级下册第五章二次函数 综合测试卷

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