解：①如图，连接

B H

，交

E F

于点

N

.

∵四边形 $B E H F$ 是矩形，

$∴ E F = B H ， B N = N H = \frac{1}{2} B H$ .

又 $∵ E F ∥ A C ，$ ，

∴ $\frac{B N}{N H} = \frac{B F}{A F} = 1$ ，

$∴ \frac{B G}{O G} = \frac{B E}{C E} = \frac{B F}{A F} = 1$ .

∵四边形 $B E H F$ 是矩形，

$∴ H F ∥ B C$ .

$∴ \frac{C H}{A H} = \frac{B F}{A F} = 1$ ，

∵当x=0时， $y_{C} = 8$ ，

∴ $O C = 8$ ，

$∵ A C = O C + A O = 8 + 2 = 10$ ，

$∴ C H = 5$ ，

$∴ O H = O C - C H = 8 - 5 = 3$ ，

$∴ H (0 ， 3)$ .

②在 $R t △ O B H$ 中， $H B = \sqrt{O H^{2} + O B^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ ，

$∵ P H = P C + 2$ .

$∴ C_{△ P H B} = P H + P B + H B = P C + 2 + P B + 5 = P C + P B + 7$

∴要使 $C_{△ P H B}$ 最小，就要 $P C + P B$ 最小.

$∵ P C + P B \geq B C$ ，

∴当点 $P$ 在 $B C$ 上时， $P C + P B = B C$ 为最小.

在 $R t △ O B C$ 中， $B C = \sqrt{O C^{2} + O B^{2}} = \sqrt{8^{2} + 4^{2}} = 4 \sqrt{5}$ .

$∴ △ P H B$ 周长的最小值是 $4 \sqrt{5} + 7$ .

甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷