证明：在图1的直角梯形

Α Β C D

中，连接

C E

，

$∵ A D // B C$ ， $A B = B C = 1$ ， $A D = 2$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点，所以 $A E // B C$ 且 $A E = B C$ ，所以，四边形 $A B C E$ 是菱形，则 $A C ⊥ B E$ ，

翻折后，在图 $2$ 中， $B E ⊥ O A_{1}$ ， $B E ⊥ O C$ .

$∵ O A_{1} \cap O C = O$ ， $∴ B E ⊥$ 平面 $A_{1} O C$ ，

又因为 $Α D // Β C$ 且 $B C = 1$ ， $A D = 2$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点， $∴ B C // D E$ 且 $B C = D E$ ，

所以四边形 $B C D E$ 是平行四边形，从而 $C D // B E$ .

$∵ B E ⊥$ 平面 $A_{1} O C$ ， $∴ C D ⊥$ 平面 $A_{1} O C$ ；

江苏省无锡市江阴市2020-2021学年高三上学期数学开学检测试卷