如图，连接CD，AC，CB，过点D作DE⊥y轴于点E，

∵A（-2，0），B（1，0），C（-1，0），D（-3，2），

∴OB=OC，DE=CE=3，AB=3， $B C = \sqrt{2} ， C D = 3 \sqrt{2}$ ，

∴∠ABC=∠OCD=45°，

∵△PCD与△ABC相似，点P在y轴上，

∴分两种情况讨论：

①如图，当∠BAC=∠CDP时，△DCP∽△ABC，

∴ $\frac{A B}{C D} = \frac{B C}{P C}$ ，

∴ $\frac{3}{3 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{P C}$ ，

∴PC=2，经检验：符合题意，

∴P（0，1），

②如图，当∠BAC=∠DPC时，△PCD∽△ABC，

∴ $\frac{B C}{C D} = \frac{A B}{P C}$ ，

∴ $\frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2}} = \frac{3}{P C}$ ，

∴PC=9，经检验：符合题意，

∴P（0，8）．

∴点P的坐标为（0，8）或（0，1）时，△PCD与△ABC相似．

上海市宝山区2020-2021学年九年级下学期数学期中试卷