分四种情况：

①如图，当P在AC上且AP=PB时，

∠A=∠ABP，而∠A+∠C=90°，∠ABP+∠CBP=90°，

∴∠C=∠CBP，

∴BP=CP，

∴P是AC的中点，即AP= $\frac{1}{2}$ AC= $\frac{5}{2}$ ，

∴t= $\frac{A P}{2}$ = $\frac{5}{4}$ ；

②如图，当P在AC上且AP=BA=3时，

t= $\frac{A P}{2}$ = $\frac{3}{2}$ ；

③如图，当P在AC上且AB=PB时，过B作BD⊥AC于D，则

BD= $\frac{A B \times C B}{A C}$ = $\frac{12}{5}$ ，

∴Rt△ABD中，AD= $\sqrt{A B^{2} - B D^{2}}$ = $\frac{9}{5}$ ，

∴AP=2AD= $\frac{18}{5}$ ，

∴t= $\frac{A P}{2}$ = $\frac{9}{5}$ ；

④如图，当P在BC上且AB=PB=3时，CP=4-3=1，

∴t= $\frac{A C + C P}{2}$ = $\frac{6}{2}$ =3，

综上：当t= $\frac{5}{4}$ s或 $\frac{3}{2}$ s或 $\frac{9}{5}$ s或3s时，△ABP为等腰三角形．

山西省运城市七校联考2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷