解：过点A作AM⊥BC，过点P作PN⊥BC，

∵PG∥AC，

∴∠ACM=∠PGN，

∵ $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0) ， C (0 ， - 3)$ ，

∴ $A C = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$ ，AB=4，BC= $\sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2}$ ，OC=3，

∴AG= $\frac{A B \times O C}{B C} = \frac{4 \times 3}{3 \sqrt{2}} = 2 \sqrt{2}$ ，

∴sin∠ACM=sin∠PGN= $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{P N}{P G}$ ，即： $P G = \frac{\sqrt{5}}{2} P N$ ，

∴当PN取最大值时，PG取到最大值，

作一条直线平行于BC，当这条直线与抛物线只有一个交点时，这个交点就是点P，

设直线BC的解析式为：y=kx+b，

把 $B (3 ， 0) ， C (0 ， - 3)$ 代入y=kx+b得： ${\begin{array}{l} 0 = 3 k + b \\ - 3 = b \end{array}$ ，解得： ${\begin{array}{l} k = 1 \\ b = - 3 \end{array}$ ，

∴直线BC的解析式为：y=x-3，

∴设平行于BC的直线解析式为：y=x+m，

联立 ${\begin{array}{l} y = x + m \\ y = x^{2} - 2 x - 3 \end{array}$ ，得： $x^{2} - 2 x - 3$ = $x + m$ ，即： $x^{2} - 3 x - 3 - m = 0$ ，

∴ $Δ = {(- 3)}^{2} - 4 (- 3 - m) = 0$ ，解得： $m = - \frac{21}{4}$ ，

∴ $x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 0$ ，解得： $x_{1} = x_{2} = \frac{3}{2}$ ，

∴P( $\frac{3}{2}$ ， $- \frac{15}{4}$ )，

∵ $A (- 1 ， 0) ， C (0 ， - 3)$ ，

∴直线AC的解析式为：y=-3x-3，

设直线PG的解析式为：y=-3x+n，把P( $\frac{3}{2}$ ， $- \frac{15}{4}$ )代入上式得： $- \frac{15}{4}$ =-3× $\frac{3}{2}$ +n，

解得：n= $\frac{3}{4}$ ，

∴直线PG的解析式为：y=-3x+ $\frac{3}{4}$ ，

联立 ${\begin{array}{l} y = x - 3 \\ y = - 3 x + \frac{3}{4} \end{array}$ ，解得： ${\begin{array}{l} x = \frac{15}{16} \\ y = - \frac{33}{16} \end{array}$ ，即G( $\frac{15}{16}$ ， $- \frac{33}{16}$ )，

∴PG的最大值= $\sqrt{{(\frac{3}{2} - \frac{15}{16})}^{2} + {(- \frac{15}{4} + \frac{33}{16})}^{2}} = \frac{9}{16} \sqrt{10}$ ；

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