∵

D

为

A C

的中点，

∴ $A$ ， $C$ 到平面 $D E F$ 的距离相等，

∴ $V_{C - D E F} = V_{A - D E F} = V_{D - A E F}$

$△ A B C$ 中， $B C = A B = 2$ ， $∠ A B C = \frac{2 π}{3}$ ，

∴ $A C = 2 \sqrt{3}$ ，∴ $A D = \sqrt{3}$

∵ $E$ ， $F$ 分别为 $P A$ ， $P B$ 的中点，

∴ $E F // A B$ ， $E F = \frac{1}{2} A B = 1$ ，

由 $P A ⊥$ 底面 $A B C$ 知 $P A ⊥ A B$ ，∴ $E F ⊥ A E$

∴ $S_{△ A E F} = \frac{1}{2} A E \times E F = \frac{1}{2}$

∵ $B D ⊥ A C$ ，作 $D H ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ ，则 $D H ⊥$ 面 $P A B$ ，

在 $R t △ A B D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = \sqrt{3}$ ，

∴ $D H = \frac{A B \times B D}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

∴ $V_{D - A E F} = \frac{1}{3} \times S_{△ A E F} \times D H = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{12}$

安徽省宿州市2021届高三下学期文数第三次模拟考试试卷