解：①如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F.则四边形BEPF是矩形．

在 $R t Δ A E B$ 中， $∵ \tan A = \frac{B E}{A E} = \frac{4}{3}$ ， $A B = 10$ ，

$∴ B E = 8$ ， $A E = 6$ ，

$∴ P F = B F = 8$ ，

$∵ Δ B P Q$ 是等腰直角三角形， $P F ⊥ B Q$ ，

$∴ P F = B E = F Q = 8$ ，

$∴ E B = P E = 8$ ，

$∴ A P = 14$ ．

②如图4中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F.设PE=x．

易证 $Δ P B E ≅ Δ Q P F$ ，

$∴ P E = Q F = x$ ， $E B = P F = 8$ ，

$∴ D F = A E + P E + P F - A D = x - 1$ ，

$∵ C D / / A B$ ，

$∴ ∠ F D Q = ∠ A$ ，

$∴ Δ A B E \sim Δ D Q F$

$∴ \frac{D F}{A E} = \frac{F Q}{B E}$ ，

$∴ \frac{x - 1}{6} = \frac{x}{8}$ ，

$∴ x = 4$ ，

$∴ P E = 4$ ，

$∴ A P = 10.$

③如图5中，当点Q落在AD上时，易知 $A P = 6$ ．

综上所述，AP的值为6或10或14．

浙江省丽水市2021年初中毕业生学业考试数学模拟试卷（五）