解：①平移线段

B C

至

D G

处，连接

G E

，如图所示：

则 $∠ D M C = ∠ G D E$ ，四边形 $D G B C$ 是平行四边形，

∴ $D C = G B$ ，

∵四边形 $A D C P$ 与四边形 $P B E F$ 都是正方形，

∴ $D C = A D = A P$ ， $B P = B E$ ， $∠ D A G = ∠ G B E = 90 °$

∴ $D C = A D = A P = G B$ ，

∴ $A G = A P - P G = G B - P G = P B = B E$ ，

∴ $△ A G D ≅ △ B E G (S A S)$ ，

∴ $D G = E G$ ， $∠ A D G = ∠ E G B$ ，

∴ $∠ E G B + ∠ A G D = ∠ A D G + ∠ A G D = 90 °$ ，

∴ $∠ E G D = 90 °$ ，

∴ $∠ G D E = ∠ G E D = 45 °$ ，

∴ $∠ D M C = ∠ G D E = 45 °$ ；

②如图所示：

∵ $A C$ 为正方形 $A D C P$ 的对角线，

∴ $∠ D A C = ∠ P A C = ∠ D M C = 45 °$ ，

∴ $A C = \sqrt{2} A D$ ，

∵ $∠ A H D = ∠ C H M$ ，

∴ $∠ A D H = ∠ A C B$ ，

∴ $△ A D H \sim △ A C B$ ，

∴ $\frac{D H}{B C} = \frac{A D}{A C} = \frac{A D}{\sqrt{2} A D} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

山东省泰安市泰山区（五四制）2021年中考数学一模试卷