解：①∵DE=DF=4G=3，AB∥CD，

∴△AGM∽△BCG，∴ $\frac{A M}{B C} = \frac{A G}{B G} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

∴AM=2

∵△NDF∽△BCF，∴ $\frac{N D}{B C} = \frac{D F}{C F} = \frac{1}{3}$

∴ND=2，∴MN=2

过点N作NQ⊥BG于点Q，

∵∠BAN=120°，∠NAQ=60°

∴AQ=2，QN=2 $\sqrt{3}$

∴BN= $2 \sqrt{19}$

②∵△MHN∽△BHC，∴HN= $\frac{\sqrt{19}}{2}$

同理，MH= $\frac{\sqrt{7}}{2}$

(i)当点P在HN上且PN = MN时，

PH= $\frac{\sqrt{19}}{2}$ -2

(ii)当点P在CH上且PM=MN时，

PH=2- $\frac{\sqrt{7}}{2}$

(ili)当点P在BH上且PM=MN时，

∵AM=PM=MN=2，

∴∠APH=90°

∵BN=2 $\sqrt{19}$ ，BQ=8，

∴cos∠CBF= $\frac{B Q}{P N} = \frac{8}{2 \sqrt{19}} = \frac{4 \sqrt{19}}{19}$

∴BP=AB·cos∠CBF= $\frac{24 \sqrt{19}}{19}$

∴PH= $\frac{9 \sqrt{19}}{38}$

(iv)当点P在MH上且PN=MN时，

MC·PD=2 $\sqrt{3}$ ·CD

∴PD= $\frac{6 \sqrt{21}}{7}$

∴MP= $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

∴PH= $\frac{3 \sqrt{7}}{14}$

浙江省温州市乐清市八校2021年九年级学业水平第二次模拟考试数学试卷