解：∵C(0，8)，B(8，0)，∠COB=90°，

∴△OBC为等腰直角三角形，

抛物线y= $- \frac{1}{2}$ x²+3x+8的对称轴为x=3，

∴点E的横坐标为3，

∴E(3，5)，

设M(3，m)，N(n， $- \frac{1}{2}$ n²+3n+ 8)，

①当MN=EM，∠EMN=90°，

当△NME~△COB时，则 ${\begin{cases} m - 5 = n - 3 \\ - \frac{1}{2} n^{2} + 3 n + 8 = m \end{cases}$

解得 ${\begin{cases} n = 6 \\ m = 8 \end{cases}$ 或 ${\begin{cases} n = - 2 \\ m = 0 \end{cases}$ (舍去)，

∴此时点M的坐标为(3，8)，

②当ME=EN，当∠MEN=90°时，

则 ${\begin{cases} m - 5 = n - 3 \\ - \frac{1}{2} n^{2} + 3 n + 8 = 5 \end{cases}$

解得： ${\begin{cases} m = 5 + \sqrt{15} \\ n = 3 + \sqrt{15} \end{cases}$ 或 ${\begin{cases} m = 5 - \sqrt{15} \\ n = 3 - \sqrt{15} \end{cases}$ (舍去)，

∴此时点M的坐标为(3， $5 + \sqrt{15}$ )；

③当MN= EN，∠MNE=90°时，

连接CM，故当N为C关于对称轴l的对称点时，△MNE~△COB，

此时四边形CMNE为正方形，

∴CM= CE，

∵C(0，8)，E(3，5)，M(3，m)，

∴CM= $\sqrt{3^{2} + {(m-8)}^{2}}$ ，CE= $3 \sqrt{2}$ ，

∴ $\sqrt{3^{2} + {(m-8)}^{2}}$ = $3 \sqrt{2}$

解得：m₁=11，m₂=5(舍去)，

此时点M的坐标为(3，11)；

综上所述，点M的坐标为：(3，8)，(3，5+ $\sqrt{15}$ )或(3，11)

广西北部湾经济区2021年中考全真模拟考试数学试卷（三）