解：连接CF交AG于H，

∵AF⊥AC，

∴CF是直径，

∵ $\overset{⌢}{A F} = \overset{⌢}{B C}$ ＝ $\frac{1}{2} \overset{⌢}{C D} = \frac{1}{2} \overset{⌢}{A G}$ ，

∴CF⊥AG，

∵AG＝12，tan∠BAG＝ $\frac{7}{24} = \frac{O H}{A H}$ ，

∴AH＝6，OH＝ $\frac{7}{4}$ ，

∴OA＝ $\sqrt{A H^{2} + O H^{2}} = \sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} + 6^{2}} = \frac{25}{4}$ ，

在△AHO和△CEO中，

${\begin{array}{l} ∠ A O H = ∠ C O E \\ ∠ A H O = ∠ C E O \\ O A = O C \end{array}$ ，

∴△AHO≌△CEO（AAS），

∴OE＝OH＝ $\frac{7}{4}$ ，

∴AE＝AO+OE＝ $\frac{25}{4}$ + $\frac{7}{4}$ ＝8，AH＝CE＝6，

∴AC＝ $\sqrt{6^{2} + 8^{2}} =$ 10，

∴AF＝ $\sqrt{C F^{2} - A C^{2}} = \sqrt{{(2 \times \frac{25}{4})}^{2} - 10^{2}} = \frac{15}{2}$ .

浙江省温州市乐清市八校2021年数学中考一模试卷