解：①当AM是正方形的边时，

(ⅰ)当点M在y轴左侧时(N在下方)，如图2，

当点M在第二象限时，过点A作y轴的平行线GH，过点M作MG⊥GH于点G，过点N作HN⊥GH于点H，

∴∠GMA+∠GAM＝90°，∠GAM+∠HAN＝90°，

∴∠GMA＝∠HAN，

∵∠AGM＝∠NHA＝90°，AM＝AN，

∴△AGM≌△NHA(AAS)，

∴GA＝NH＝4﹣ $\frac{3}{2} = \frac{5}{2}$ ，AH＝GM，

即y＝﹣ $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x + 2 = \frac{5}{2}$ ，

解得x＝ $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$ ，

当x＝ $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$ 时，GM＝x﹣(﹣4)＝ $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ ，y_N＝﹣AH＝﹣GM＝ $\frac{\sqrt{5} - 5}{2}$ ，

∴N( $- \frac{3}{2}$ ， $\frac{\sqrt{5} - 5}{2}$ )．

当x＝ $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$ 时，同理可得N( $- \frac{3}{2}$ ， $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ )，

当点M在第三象限时，同理可得N( $- \frac{3}{2}$ ， $- \frac{3 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ )．

(ⅱ)当点M在y轴右侧时，如图3，

点M在第一象限时，过点M作MH⊥x轴于点H

设AH＝b，同理△AHM≌△MGN(AAS)，

则点M(﹣4+b，b﹣ $\frac{5}{2}$ )．

将点M的坐标代入抛物线解析式可得：b＝ $\frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$ (负值舍去)

y_N＝y_M+GM＝y_M+AH＝ $\frac{1 + 2 \sqrt{29}}{2}$ ，

∴N(﹣ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{1 + 2 \sqrt{29}}{2}$ )．

当点M在第四象限时，同理可得N(﹣ $\frac{3}{2}$ ，- $\frac{1 + 2 \sqrt{29}}{2}$ )．

②当AM是正方形的对角线时，

当点M在y轴左侧时，过点M作MG⊥对称轴于点G，

设对称轴与x轴交于点H，如图4．

∵∠AHN＝∠MGN＝90°，∠NAH＝∠MNG，MN＝AN，

∴△AHN≌△NGN(AAS)，

设点N(﹣ $\frac{3}{2}$ ，π)，则点M(﹣ $\frac{3}{2} - m$ ， $\frac{5}{2} + π$ )，

将点M的坐标代入抛物线解析式可得 $m_{1} = \frac{1}{2}$ ， $m_{2} = - \frac{5}{2}$ (舍去)，

∴N( $- \frac{3}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ )，

当点M在y轴右侧时，同理可得N( $- \frac{3}{2}$ ， $- \frac{9}{2}$ )．

综上所述：N点的坐标为： $(- \frac{3}{2} ， \frac{\sqrt{5} - 5}{2})$ 或( $- \frac{3}{2} ， \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ )或(﹣ $\frac{3}{2} ， \frac{3 + 2 \sqrt{21}}{2}$ )或(﹣ $\frac{3}{2} ， \frac{1 + 2 \sqrt{29}}{2}$ )或(﹣ $\frac{3}{2} ， - \frac{1 + 2 \sqrt{29}}{2}$ )或 $(- \frac{3}{2} ， \frac{1}{2})$ 或(﹣ $\frac{3}{2} ， \frac{9}{2}$ )．

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