平面

P A B ⊥

平面

A B C

理由如下：

如图，分别取AC，AB的中点D，E，连接PD，DE，PE，

则 $D E / / B C$ ．

因为 $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ．

所以 $D E ⊥ A C$ ， $D E = \sqrt{3}$ ．

因为 $△ P A C$ 是边长为4的等边三角形，

所以 $P D ⊥ A C$ ， $P D = 2 \sqrt{3}$ ．

于是， $∠ P D E$ 为二面角 $P - A C - B$ 的平面角，则 $∠ P D E = 60^{\circ}$ ，

在 $△ P D E$ 中，由余弦定理，得 $P E = \sqrt{P D^{2} + D E^{2} - 2 P D \cdot D E \cos 60^{\circ}} = 3$ ，

所以 $P D^{2} = P E^{2} + E D^{2}$ ，

所以 $P E ⊥ E D$ ．

因为 $E D ⊥ A C$ ， $P D ⊥ A C$ ， $E D \cap P D = D$ ，

所以 $A C ⊥$ 平面 $P E D$ ，

所以 $A C ⊥ P E$ ．

又 $A C \cap E D = D$ ，所以 $P E ⊥$ 平面 $A B C$

因为 $P E \subset$ 平面 $A B C$ ．

所以平面 $P A B ⊥$ 平面 $A B C$ ．

四川省天府名校2021届高三理数5月诊断性考试试卷