解：延长

C A

、

B P

交于点

Q

，

设点 $Q$ 点的坐标为 $(m ， n)$ ，

∵ $∠ P B C = ∠ A C B$ ，

∴ $Q C = Q B$ ，

∴ $Q C^{2} = Q B^{2}$ ，即 $m^{2} + {(n + 4)}^{2} = {(2 - m)}^{2} + n^{2}$ ，

整理得， $m + 2 n + 3 = 0$ ，

解方程 $\frac{1}{2} x^{2} + x - 4 = 0$ 得， $x_{1} = - 4$ ， $x_{2} = 2$ ，

则点 $A$ 的坐标为 $(- 4 ， 0)$ ，

设直线 $A C$ 的解析式为： $y = k x + b_{1}$ ，

则 ${\begin{array}{l} - 4 k + b_{1} = 0 \\ b_{1} = - 4 \end{array}$ ，

解得， ${\begin{array}{l} k = - 1 \\ b_{1} = - 4 \end{array}$ ，

∴直线 $A C$ 的解析式为： $y = - x - 4$ ，

∵点 $Q$ 在直线 $A C$ 上，

∴ $n = - m - 4$ ，

${\begin{array}{l} m + 2 n + 3 = 0 \\ n = - m - 4 \end{array}$ ，

解得， ${\begin{array}{l} m = - 5 \\ n = 1 \end{array}$ ，

∴点 $Q$ 点的坐标为 $(- 5 ， 1)$ ，

设直线 $B Q$ 的解析式为： $y = p x + q$ ，

则 ${\begin{array}{l} - 5 p + q = 1 \\ 2 p + q = 0 \end{array}$ ，

解得， ${\begin{array}{l} p = - \frac{1}{7} \\ q = \frac{2}{7} \end{array}$ ，

则直线 $B Q$ 的解析式为： $y = - \frac{1}{7} x + \frac{2}{7}$ ，

解方程组 ${\begin{array}{l} y = \frac{1}{7} x + \frac{2}{7} \\ y = \frac{1}{2} x^{2} + x - 4 \end{array}$ ，得 ${\begin{array}{l} x_{1} = 2 \\ y_{1} = 0 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x_{2} = - \frac{30}{7} \\ y_{2} = \frac{44}{49} \end{array}$ ，

∴点 $P$ 的坐标为 $(- \frac{30}{7} ， \frac{44}{49})$ ；

湖北省武汉市九年级2021年数学4月调考模拟试卷（1）