解：①

1)当PQ⊥BC时，

四边形ADPQ为平行四边形，则DP=AQ， $y = a + x$ ，即 $- \frac{7}{10} x + 5 = \frac{5}{7} + x$ ，

解得 $x = \frac{300}{119}$ ；

2)当PQ⊥AC时，

四边形PQBE为平行四边形，则 PE=BQ， $5 - y = 10 - a - x$ ，即 $5 - (- \frac{7}{10} x + 5) = 10 - \frac{5}{7} - x$ ，解得 $x = \frac{650}{119}$ ；

3)当PQ⊥AB时（如图1），作DH⊥AB于H，

则 $A H = a + x - y = \frac{16}{5}$ ，

即 $\frac{5}{7} + x - (- \frac{7}{10} x + 5) = \frac{16}{5}$ ，解得 $x = \frac{524}{119}$ .

∴当 $x = \frac{300}{119} ， \frac{650}{119} ， \frac{524}{119}$ 时，PQ所在直线与△ABC的某一边所在的直线垂直.

（3）②如图2，作PH⊥AB于点H，

则QH=PH=EBsinB= $3 \times \frac{4}{5} = \frac{12}{5}$ ，

AH= $\frac{5}{7} + x - \frac{12}{5} = y + A D \cos A = y + 4 \times \frac{4}{5}$ ，把 $y = - \frac{7}{10} x +5$ ，代入，得

$\frac{5}{7} + x - \frac{12}{5} = - \frac{7}{10} x +5 + 4 \times \frac{4}{5}$ ，解得 $x = \frac{692}{119}$ .

（3）②如图3，作PH⊥AB于点H，则QH=PH=EBsinB= $3 \times \frac{4}{5} = \frac{12}{5}$ ，

AH= $\frac{5}{7} + x + \frac{12}{5} = y + A D \cos A = y + 4 \times \frac{4}{5}$ ，把 $y = - \frac{7}{10} x +5$ ，代入，得

$\frac{5}{7} + x + \frac{12}{5} = - \frac{7}{10} x +5 + 4 \times \frac{4}{5}$ ，解得 $x = \frac{356}{119}$

浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2021年数学中考二模试卷