解：如图，

①将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF；

②连接AC，DF，交点为G，

③过点G折叠矩形ABCD，使点D落在CE上，对应点为E，

使点A落在BF上，对应点为Q，折痕为MN；

∴点N，点Q为AB的三等分点.

理由如下：由折叠的性质可得：AF＝BF＝DE＝EC＝ $\frac{1}{2}$ CD，AN＝DM＝NQ，

∵AB∥CD，

∴ $△$ AGF∽ $△$ CGD，

∴ $\frac{AF}{CD} = \frac{AG}{CG} = \frac{1}{2}$ ，

∵AB∥CD，

∴ $\frac{AG}{GC} = \frac{AN}{MC} = \frac{1}{2}$ ，

∴AN＝ $\frac{1}{2}$ MC＝DM，

∴AN＝DM＝ $\frac{1}{3}$ CD＝ $\frac{1}{3}$ AB，

∴NQ＝ $\frac{1}{3}$ AB，

∴AN＝NQ＝QB.

苏科版备考2021年中考数学三轮冲刺专题5 图形的变换