解：如图所示，当点M在点B右侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，

∵BM＝ $\frac{1}{2}$ BN，

∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝3x，

∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90°，

∴四边形NEDG是矩形，

∴NG＝DE＝10＝AB＝CO，

∵S△OMN＝ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ MN $\cdot$ OC＝ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ OM $\cdot$ NG，

∴OM＝MN＝3x，

∵OC²＋CM²＝OM²，

∴ $100 + {(x + 8)}^{2} = 9 x^{2}$ ，

∴x＝ $\frac{2 + \sqrt{86}}{2}$ （负值舍去），

∴BN＝2＋ $\sqrt{86}$ ，

∴NC＝BN﹣BC＝ $\sqrt{86}$ ﹣6，

∴点N（6﹣ $\sqrt{86}$ ，10），

如图所示，若点M在点B左侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，

∵BM＝ $\frac{1}{2}$ BN，

∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝x，

∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90°，

∴四边形NEDG是矩形，

∴NG＝DE＝10＝AB＝CO，

∵S△OMN＝ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ MN $\cdot$ OC＝ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ OM $\cdot$ NG，

∴OM＝MN＝x，

∵OC²＋CM²＝OM²，

∴ $100 + {(x - 8)}^{2} = x^{2}$ ，

∴x＝ $\frac{41}{4}$ ，

∴BN＝2× $\frac{41}{4} = \frac{41}{2}$ ，

∴NC＝BN﹣BC＝ $\frac{25}{2}$ ，

∴点N（﹣ $\frac{25}{2}$ ，10），

综上所述：点N（6﹣ $\sqrt{86}$ ，10），（﹣ $\frac{25}{2}$ ，10）

浙江省绍兴市越城区五校2021年中考数学模拟试卷（3月份）