解：过点E作EP∥BC，交y轴于点P，这样的点有两个，分别记为P₁，P₂，如图所示：

∵OB＝4，OC＝3，

∴BC＝ $\sqrt{O B^{2} + O C^{2}}$ ＝5，

∴点O到直线BC的距离为： $\frac{O B \cdot O C}{B C} = \frac{12}{5}$ ，

∵以E为圆心的圆与直线BC相切于点F，且EF＝ $\frac{6}{5}$ ，

∴点E到直线BC的距离是 $\frac{6}{5}$ ，

∴点P₁为线段OC的中点，

∴CP₁＝CP₂，

∴P₂（0， $\frac{9}{2}$ ），

∵直线BC的函数表达式为y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x＋3，

∴直线EP的函数表达式为y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x＋ $\frac{3}{2}$ 或y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x＋ $\frac{9}{2}$ ，

联立直线EP和抛物线的表达式方程组，得：

${\begin{array}{l} y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{2} \\ y = \frac{3}{4} x^{2} + \frac{9}{4} x + 3 \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} y = \frac{3}{4} x + \frac{9}{2} \\ y = \frac{3}{4} x^{2} + \frac{9}{4} x + 3 \end{array}$ ，

得 ${\begin{array}{l} x_{1} = 2 - \sqrt{6} \\ y_{1} = \frac{3 \sqrt{6}}{4} \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} x_{2} = 2 + \sqrt{6} \\ y_{2} = - \frac{3 \sqrt{6}}{4} \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} x_{3} = 2 - \sqrt{2} \\ y_{3} = 3 + \frac{3 \sqrt{2}}{4} \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} x_{4} = 2 + \sqrt{2} \\ y_{4} = 3 - \frac{3 \sqrt{2}}{4} \end{array}$ ，

∴点E的坐标为 $(2 - \sqrt{6} ， \frac{3 \sqrt{6}}{4})$ 或 $(2 + \sqrt{6} ， - \frac{3 \sqrt{6}}{4})$ 或 $(2 - \sqrt{2} ， 3 + \frac{3 \sqrt{2}}{4})$ 或 $(2 + \sqrt{2} ， 3 - \frac{3 \sqrt{2}}{4})$

江苏省徐州市县区2021年数学中考一模试卷