解：若点B在点A右侧，如图1，

∵AB为邻等边，则有∠DAB=∠ABC=∠DPC，

又∵∠ADP+∠DPA=180°-∠DAB，∠BPC+∠DPA=180°-∠DPC，

∴∠ADP=∠BPC，∠DAP=∠PBC，

∴△ADP∽△BPC，

$\frac{A P}{B C} = \frac{A D}{B P}$ ，

设点P（n，0），

∵tan∠DAP= $\frac{y_{D} - y_{A}}{x_{D} - x_{A}} = \frac{3 \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$ ，

∴∠BAD=60°，

∴∠ABC=∠DPC =60°，

∵点C（m， $2 \sqrt{3}$ ），

$x_{B} - x_{C} = (y_{C} - y_{B}) \times \tan 60 ° = 2 \sqrt{3} \div \sqrt{3} = 2$ ，

B、C横坐标之差为2，

∴B（m+2，0），

∴AP=n+1，BP=m+2-n，

∴ $A D = \sqrt{{(2 + 1)}^{2} + {(3 \sqrt{3})}^{2}} = 6 ， B C = \sqrt{2^{2} + （ 2 \sqrt{3} ）^{2}} = 4$ ，

代入： $\frac{A P}{B C} = \frac{A D}{B P} 得 \frac{n + 1}{4} = \frac{6}{m + 2 - n}$ ，

整理可得： $- n^{2} + (m + 1) n + m - 22 = 0$ ，

由题意可知n只有一个解，

∴ $Δ = （ m + 1 ）^{2} + 4 (m - 22) = 0$ ，

解得： $m = - 3 \pm 4 \sqrt{6}$ ，

又∵点C在点D右侧，

∴ $m = - 3 + 4 \sqrt{6}$ ，

②若点B在点A左侧，如图2，

∵tan（180°-∠DAP）= $\frac{y_{D} - y_{A}}{x_{D} - x_{A}} = \frac{3 \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$ ，

∴180°-∠BAD=60°，

∴∠BAD=120°，

∴∠ABC=∠DPC =120°，

∵ $∠ A D P + ∠ D P A = 180 ° - ∠ D P C ， ∠ B P C + ∠ D P A = 180 ° - ∠ D P C$ ，

∴ $∠ A D P = ∠ B P C$ ，

∴△ADP∽△BPC，

可得 $\frac{A P}{B C} = \frac{A P}{B P}$ ，

∵点C（m， $2 \sqrt{3}$ ），

$x_{B} - x_{C} = (y_{C} - y_{B}) \times \tan 60 ° = 2 \sqrt{3} \div \sqrt{3} = 2$ ，

B、C横坐标之差为2，

∴B（m+2，0），

∵C（m， $2 \sqrt{3}$ ），P（n，0），

AP=-1-n，BP=n-m-2，AP=6，BC=4，

∴ $\frac{A P}{B C} = \frac{A P}{B P} ，即 \frac{- 1 - n}{4} = \frac{6}{n - m - 2} ，$

整理可得： $- n^{2} + (m + 1) n + m - 22 = 0$ ，

由题意可知n只有一个解，

∴ $Δ = （ m + 1 ）^{2} + 4 (m - 22) = 0$ ，

解得： $m = - 3 \pm 4 \sqrt{6}$ ，

又∵点C在点D左侧，

∴ $m = - 3 - 4 \sqrt{6}$ .

综上所述： $m = - 3 \pm 4 \sqrt{6}$ .

江苏省南通市2021年数学中考一模试卷