解：由（1）可得

△ B A D \sim △ B C A

，

又∵3AD＝2AC

∴ $\frac{B A}{B C} = \frac{B D}{B A} = \frac{A D}{A C} = \frac{2}{3}$ ，

设BD=4x，则BA=6x，BC=9x，

如解图2，过F点作 $F M / / A G$ ，交BC于M点，

∴∠ABD＝∠FMD，

∵BE＝ED，

∴∠ABD＝∠EDB，

又∵∠MDF＝∠EDB，

∴∠MDF＝∠FMD，

∴MF＝DF＝1，

由 $F M / / A G$ 可得 $△ B E D \sim △ M F D$ ， $△ C M F \sim △ C B G$ ，

∴ $\frac{B D}{M D} = \frac{B E}{F M}$ ， $\frac{M F}{B G} = \frac{C M}{B C}$ ，

由∵BG＝2，MF＝DF＝1，

∴ $C M = \frac{1}{2} B C = \frac{9}{2} x$ ，

∴ $M D = C D - C M = 5 x - \frac{9}{2} x = \frac{1}{2} x$ ，

∴ $\frac{B D}{M D} = \frac{B E}{F M} = \frac{4 x}{\frac{1}{2} x} = 8$ ，

∴ $B E = 8 F M = 8$

湖北省武汉市武昌区2021年数学中考模拟试卷（3月）