解：如图，延长

C E

交

⊙ O

于点

F

$∵ A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C F ⊥ A B$

$∴ \overset{⌢}{B F} = \overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D}$

$∴ ∠ B C E ＝ ∠ C B D ，$

$∴ G B = G C = 5$

在 $R t Δ G E B$ 中， $s i n ∠ G B E = \frac{G E}{G B} = \frac{3}{5}$

$∴ G E = 3$

$∴ B E = \sqrt{G B^{2} - G E^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$

$C E ＝ C G + G E = 5 + 3 ＝ 8$

$∵ ∠ E A C ＝ ∠ C A D = ∠ C B D ＝ ∠ B C E ， ∠ A E C ＝ ∠ C E B ＝ 90^{°}$

$∴ R t Δ A E C ∽ R t Δ C E B ，$

$∴ \frac{A E}{C E} = \frac{C E}{E B}$

即 $\frac{A E}{8} = \frac{8}{4}$

$∴ A E ＝ 16 ，$

$∴ A B ＝ A E + E B = 16 + 4 ＝ 20$

在 $R t Δ A D B$ 中， $s i n ∠ D B A = \frac{A D}{A B} = \frac{3}{5}$

$∴ A D = \frac{3}{5} A B = \frac{3}{5} \times 20 = 12$

$∴ B D = \sqrt{A B^{2} - A D^{2}} = \sqrt{20^{2} - 12^{2}} = 16$

广西北部湾经济区2021年数学初中学业水平考试模拟试卷（一）