解：根据题意知，四边形ABCD内接于圆，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.

在△ABC中，由余弦定理，得AC²＝AB²＋BC²－2AB·BC·cos∠ABC，

即AC²＝4²＋6²－2×4×6×cos∠ABC.

在△ADC中，由余弦定理，得

AC²＝AD²＋DC²－2AD·DC·cos∠ADC，即AC²＝4²＋2²－2×4×2×cos∠ADC.

又cos∠ABC＝－cos∠ADC，

∴cos∠ABC＝，AC²＝28，即AC＝ $2 \sqrt{7}$ 万米，

又∠ABC∈(0，π)，∴∠ABC＝ $\frac{π}{3}$ .

∴S_{四边形ABCD}＝S_△ABC＋S_△ADC＝ $\frac{1}{2}$ ×4×6×sin $\frac{π}{3}$ ＋ $\frac{1}{2}$ ×2×4×sin $\frac{2 π}{3}$ ＝8 $\sqrt{3}$ (平方万米)．

山东省日照市2019-2020学年高一下学期数学期末校际联合考试试卷