解：设点P（a，2a﹣6），

当点P在BC下方时，如图③，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC于F，

∵△BPD是等腰直角三角形，

∴BP＝PD，∠BPD＝90°，

∴EF∥BC，

∴∠BEP＝∠BOA＝90°，∠PFD＝∠CAO＝90°，

∴∠BPE+∠DPF＝∠DPF+∠PDF，

∴∠BPE＝∠PDF，

∴△BPE≌△PDF（AAS），

∴PF＝BE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，EP＝DF，

∵EF＝EP+PF＝a+12﹣2a＝8，

∴a＝4，

∴点P（4，2）；

当点P在BC的上方时，如图④，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC的延长线于F，

同理可证△BPE≌△PDF，

∴BE＝PF＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，

∵EF＝EP+PF＝a+2a﹣12＝8，

∴a＝ $\frac{20}{3}$ ，

∴点P（ $\frac{20}{3}$ ， $\frac{22}{3}$ ），

综上所述：点P坐标为(4，2)或( $\frac{20}{3}$ ， $\frac{22}{3}$ )．

初中数学苏科版八年级下册第九章 中心对称图形 单元测试卷

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