解：∵

E D ⊥

平面

A B C D ， A B C D

是正方形

∴分别以 $D A 、 D C 、 D E$ 为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，

设 $E D = 2 a$ ，

则 $B (2 ， 2 ， 0) ， M (1 ， 0 ， a) ， C (0 ， 2 ， 0) ， F (2 ， 2 ， 2 a) ， E (0 ， 0 ， 2 a) A (2 ， 0 ， 0)$

$∴ \vec{B M} = (- 1 ， - 2 ， a) ， \vec{C F} = (2 ， 0 ， 2 a)$

$∵ B M ⊥ C F ∴ - 1 \times 2 + a \times 2 a = 0 ∴ a = 1$ $∴ \vec{E A} = (2 ， 0 ， - 2) ， \vec{A F} = (0 ， 2 ， 2)$

设平面 $E A F$ 的法向量为 $\vec{m} = (x ， y ， z)$ ，则 ${\begin{matrix} 2 x - 2 z = 0 \\ 2 y + 2 z = 0 \end{matrix} ∴ \overset{⇀}{m} = (1 ， - 1 ， 1)$

∵ $B F / / D E ， D E ⊥$ 平面 $A B C D ， ∴ B F ⊥$ 平面 $A B C D ∴ B F ⊥ D A$ ，又 $D A ⊥ A B$

∴ $D A ⊥$ 平面 $A F B$ ，∴平面 $A F B$ 的法向量为 $\vec{D A} = (2 ， 0 ， 0)$ ．

$∵ \cos 〈 \vec{m} ， \vec{D A} 〉 = \frac{2}{\sqrt{1 + 1 + 1} \times 2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

由图可知二面角 $E - A F - B$ 为钝角，

∴二面角的 $E - A F - B$ 余弦值为 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

湖南省“五市十校教研教改共同体”2021届高三下学期数学5月大联考试卷