解：①a．如图，

Δ

DCF即为所求．

b．方法一：∵ $2 \sqrt{2} \leq D E \leq 4$ ， $Δ$ FDE是等腰直角三角形，

∴EF²=2DE²，

∴16≤EF²≤32．

方法二：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=AB=4，∠B=90°，∠DAE=∠ACD=45°，

∴ $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 4 \sqrt{2}$ ．

∵ $Δ$ ADE绕点D逆时针旋转90°得到 $Δ$ DCF，

∴∠DCF=∠DAE=45°，AE=CF，

∴∠ECF=∠ACD+∠DCF=90°．

设AE=CF=x，EF²=y，则EC= $4 \sqrt{2} - x$ ，

∴ $y = {(4 \sqrt{2} - x)}^{2} + x^{2} = 2 x^{2} - 8 \sqrt{2} x + 32 (0 < x \leq 4 \sqrt{2})$ ，

即 $y = 2 {(x - 2 \sqrt{2})}^{2} + 16$ ．

∵2>0，

∴当 $x = 2 \sqrt{2}$ 时，y有最小值，最小值为16，当x=42时，y有最大值，最大值为32，

∴16≤EF²≤32．

②如图，将 $Δ$ ABE绕点A顺时针旋转60°得到△AFG，连结EG，DF．作FH⊥AD，交DA的延长线于点H．

由旋转的性质可知：AF=AB=4， $Δ$ AEG是等边三角形，

∴AE=EG．

∵DF≤FG+EG+DE，BE=FG，

∴AE+BE+DE的最小值为线段DF的长．

在Rt $Δ$ AFH中，∠FAH=30°，

∴ $F H = \frac{1}{2} A F = 2$ ， $A H = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = 2 \sqrt{3}$ ，

在Rt $Δ$ DFH中， $D F = \sqrt{{(2 \sqrt{3} + 4)}^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$ ，

∴BE+AE+ED的最小值为 $2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$ ．

浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题2 新定义与阅读理解