解：①

∵ ∠ C O D = 60 °

，

$∴ ∠ E O D = 180 ° - ∠ C O D = 180 ° - 60 ° = 120 °$ ，

$∵ O B$ 平分 $∠ E O D$ ，

$∴ ∠ E O B = \frac{1}{2} ∠ E O D = \frac{1}{2} \times 120 ° = 60 °$ ，

$∵ ∠ A O B = 45 °$ ，

$∴ α = ∠ E O B - ∠ A O B = 60 ° - 45 ° = 15 °$ ；

②当 $O A$ 在 $O D$ 的左侧时，如图②，

则 $∠ A O D = 120 ° - α$ ， $∠ B O C = 135 ° - α$ ，

$∵ ∠ B O C = 2 ∠ A O D$ ，

$∴ 135 ° - α = 2 (120 ° - α)$ ，

$∴ α = 105 °$ ；

当 $O A$ 在 $O D$ 的右侧时如图③，则 $∠ A O D = α - 120 °$ ， $∠ B O C = 135 ° - α$ ，

$∵ ∠ B O C = 2 ∠ A O D$ ，

$∴ 135 ° - α = 2 (α - 120)$ ，

$∴ α = 125 °$ ，

综上所述，当 $α = 105 °$ 或 $125 °$ 时，存在 $∠ B O C = 2 ∠ A O D$ .

重庆市潼南区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷