证明：

$∵ P C ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $B C \subset$ 平面 $A B C D$ ， $∴ B C ⊥ P C$

因为直角梯形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{2} ， A D = C D = \sqrt{2}$ ，

取 $A B$ 中点 $F$ ，连结 $C F$ ，则 $A F / / C D$ 且 $A F = C D$ ，所以 $A F C D$ 为正方形， $B C = \sqrt{C F^{2} + F B^{2}} = 2$ ， $A C = \sqrt{D A^{2} + D C^{2}} = 2$ ，所以 $A C = B C = 2$ ，

所以 $A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$ ，所以 $B C ⊥ A C$ ，

又 $A C \cap P C = C$ ，所以 $B C ⊥$ 平面 $P A C$ .

又因为 $P A \subset$ 平面 $P A C$ ，所以 $B C ⊥ P A$

陕西省2021届高三下学期理数教学质量检测试卷（二）