证明：建立如图所示空间直角坐标系：

设AD=1，则 $D (2 ， 1 ， 0) ， C (2 ， 0 ， 0) ， E_{1} (0 ， 0 ， \sqrt{2}) ， M (1 ， 1 ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，

所以 $\vec{D M} = (- 1 ， 0 ， \frac{\sqrt{2}}{2}) ， \vec{C E_{1}} = (- 2 ， 0 ， \sqrt{2})$ ，

所以 $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{C E_{1}}$ ，则 $\vec{D M} / / \vec{C E_{1}}$ ，

因为 $D M ， C E_{1}$ 不重合，

所以 $D M / / C E_{1}$ ，

所以 $C ， D ， M ， E_{1}$ 四点共面，

在直角梯形ABCD中，因为 $A D / / B C$ ，设 $C D \cap A B = P$ ，

则 $P \in C D ， P \in A B$ ，

所以 $P \in$ 平面 $C D M E_{1}$ ， $P \in$ 平面 $B A M E_{1}$

又因为平面 $C D M E_{1}$ $\cap$ 平面 $B A M E_{1} = M E_{1}$ ，

所以 $P \in M E_{1}$ ，

所以直线DC与直线 $E_{1} M$ 相交；

湖南省株洲市2021届高三下学期数学教学质量统一检测试卷（二）