解：如图3中，过点P作PM⊥BC交BC的延长线于M.

∵ $F B / / G C$ ， $F E / / G P$ ，

∴∠CGP＝∠BFE，

∴ $\tan ∠ C G P = \tan ∠ B F E = \frac{4}{3} = \frac{B E}{B F}$ ，

∴设 $B E = 4 k$ ， $B F = 3 k$ ，

则 $E F = A F = 5 k$ ， $A B = B F + A F = 3 k + 5 k = 8 k$ ，

∵ $\frac{F G}{A E} = \frac{3}{4}$ ， $F G = 2 \sqrt{5}$ ，

∴ $A E = \frac{8 \sqrt{5}}{3}$ ，

∴ ${(4 k)}^{2} + {(8 k)}^{2} = {(\frac{8 \sqrt{5}}{3})}^{2}$ ，

∴ $k = \frac{2}{3}$ 或 $k = - \frac{2}{3}$ （不合题意，舍去），

∴ $B E = \frac{8}{3}$ ， $B F = 2$ ， $E F = A F = \frac{10}{3}$ ， $A B = \frac{16}{3}$ ，

∵ $\frac{B C}{A B} = k = \frac{3}{4}$ ，

∴BC＝4，

∴ $C E = B C - B E = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$ ， $A D = P E = B C = 4$ ，

∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，

∴∠FEB＝∠EPM，

∴ $△ F E B \sim △ E P M$ ，

∴ $\frac{E F}{P E} = \frac{B F}{M E} = \frac{B E}{M P}$ ，

∴ $\frac{\frac{10}{3}}{4} = \frac{2}{M E} = \frac{\frac{8}{3}}{M P}$ ，

∴解之得： $M E = \frac{12}{5}$ ， $M P = \frac{16}{5}$ ，

∴ $C M = E M - C E = \frac{12}{5} - \frac{4}{3} = \frac{16}{15}$ ，

∴ $C P = \sqrt{C M^{2} + P M^{2}} = \sqrt{{(\frac{16}{15})}^{2} + {(\frac{16}{5})}^{2}} = \frac{16 \sqrt{10}}{15}$

四川省成都市青羊区树德中学2021年九年级下学期数学中考二模试卷