解：令y=0，则

- x^{2} + 4 x + 5 = 0

，

解得， $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 5$

∴B（5，0）

分两种情形：设点M的坐标为（x， $- x^{2} + 4 x + 5$ ） $(x > 0)$

①当△DEB≌△MNP时，即MN=DE，BE=PN，如图，

又 $y = - x^{2} + 4 x + 5 = - {(x - 2)}^{2} + 9$

∴D（2，9），E（2，0），即DE=9，OE=2

由B（5，0）得OB=5

∴BE=OB-OE=5-2=3

∴ $- x^{2} + 4 x + 5 = - 9$

解得， $x_{1} = 2 + 3 \sqrt{2} ， x_{2} = 2 - 3 \sqrt{2}$ （舍去）

∴M( $2 + 3 \sqrt{2}$ ，0)

∴ $x_{P} = 2 + 3 \sqrt{2} + 3 = 5 + 3 \sqrt{2}$ 或 $x_{P} = 2 + 3 \sqrt{2} - 3 = 3 \sqrt{2} - 1$

∴P（ $5 + 3 \sqrt{2} ， 0) ， P (3 \sqrt{2} - 1 ， 0)$ ；

②当△DEB≌△PNM时，即DE=PN，EB=NM=3，如图，

令 $- x^{2} + 4 x + 5 = - 3$

解得， $x_{1} = 2 + 2 \sqrt{3} ， x_{2} = 2 - 2 \sqrt{3}$ （舍去））

∴ $x_{P} = 2 + 2 \sqrt{3} - 9 = 2 \sqrt{3} - 7$ 或 $x_{P} = 2 + 3 \sqrt{2} + 9 = 11 + 3 \sqrt{2}$

∴点P的坐标为 $(2 \sqrt{3} - 7 ， 0)$ 或 $(11 + 3 \sqrt{2} ， 0)$ ，点M的坐标为 $(2 + 2 \sqrt{3} ， 0)$

综上，点M的坐标为( $2 + 3 \sqrt{2}$ ，0)或 $(2 + 2 \sqrt{3} ， 0)$ ；点P的坐标为P（ $5 + 3 \sqrt{2} ， 0) ， P (3 \sqrt{2} - 1 ， 0)$ ，P $(2 \sqrt{3} - 7 ， 0)$ 或 $(11 + 3 \sqrt{2} ， 0)$

陕西省学林大联考2021年九年级数学中考四模试卷