解：如图2中，

∵P（0，4），Q（4 $\sqrt{3}$ ，0），

∴OP＝4，OQ＝4 $\sqrt{3}$ ，

∴tan∠PQO＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

∴∠PQO＝30°，

①当点E与PQ的中点K重合时，点E是△POQ关于边PQ的“Math点”，此时E（2 $\sqrt{3}$ ，2），

∵D（0，8），

∴DE＝ $\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} + 6^{2}}$ ＝4 $\sqrt{3}$ ，

当⊙E′与x轴相切于点Q时，E′（4 $\sqrt{3}$ ，8），

∴DE′＝4 $\sqrt{3}$ ，

观察图象可知，当点E在线段KE′上时，点E为△POQ关于边PQ的“Math点”，

∵E′Q⊥OQ，

∴∠E′QO＝90°，

∴∠E′QK＝60°，

∴∠E′KQ＝90°，

∴∠EE′Q＝30°，

∵DE′∥OQ，

∴∠DE′K＝60°，

∵DE′＝DK，

∴△DE′K是等边三角形，

∵点D到E′K的距离的最小值为4 $\sqrt{3}$ •sin60°＝6，

∴ $6 \leq x \leq 4 \sqrt{3}$ .

②如图3中，分别以O为圆心，2和4 $\sqrt{7}$ 为半径画圆，

当线段MN与图中圆环有交点时，线段MN上存在△POQ关于边PQ的“Math点”，

当直线MN与小圆相切时，b＝±4，

当直线MN与大圆相切时，b＝±8 $\sqrt{7}$ ，

观察图象可知，满足条件的b的值为： $4 \leq b < 8 \sqrt{7}$ 或 $- 8 \sqrt{7} < b \leq - 4$

江苏省南通市海安市十校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）