解：∵过点B作

B H ⊥ A D

交

A D

于点H，

$∴ \frac{S_{△ A B E}}{S_{△ B D E}} = \frac{\frac{1}{2} A E \cdot B H}{\frac{1}{2} D E \cdot B H} = \frac{A E}{D E} = \frac{3}{2}$ ，

设 $S_{△ A B E} = 3 x$ ，则 $S_{△ B D E} = 2 x$ ，

又 $∵ \frac{A E}{E D} = \frac{3}{2}$ ，

$∴ \frac{A E}{A D} = \frac{A E}{A E + E D} = \frac{3}{5}$ ，

又 $∵ △ A E B ~ △ A D C$ ，

$∴ \frac{S_{△ A E B}}{S_{Δ A D C}} = {(\frac{A E}{A D})}^{2} = {(\frac{3}{5})}^{2} = \frac{9}{25}$ ，

又 $∵ S_{△ A B E} = 3 x$ ，

$∴ S_{△ A D C} = \frac{25 x}{3}$ ，

$∴ S_{△ A B C} = S_{△ A B E} + S_{△ B E D} + S_{△ A D C} = 3 x + 2 x + \frac{25 x}{3} = \frac{40}{3} x$ ，

即 $△ B D E$ 与 $△ A B C$ 面积之比为 $\frac{3}{20}$ .

浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题33 图形的相似