解：如图，连接

B E

，

∵ $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，

∴ $△ A B E$ ≌ $△ A C D$ ，

∴ $B E = D C$ ， $∠ A B E = ∠ A C D$ ，

∵点M、N、P分别为DE，BC，EC中点，

∴ $P M // D C$ ， $M P = \frac{1}{2} D C$ ， $P N // B E$ ， $N P = \frac{1}{2} B E$ ，

∴ $M P = N P$ ， $∠ N P A = ∠ B E A$ ， $∠ M P A = ∠ D C A$ ，

∵ $∠ B A C = 90 °$ ，

∴ $∠ A B E + ∠ A E B = 90 °$ ，

∴ $∠ N P M = ∠ N P A + ∠ A P M = ∠ B E A + ∠ A C D = ∠ B E A + ∠ A B E = 90 °$ ，

∴ $△ M P N$ 为等腰直角三角形，

∴ $\cos ∠ N M P = \cos 45 ° = \frac{M P}{M N} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，

∴ $\frac{M N}{M P} = \sqrt{2}$ ．

安徽省亳州市蒙城县庄子中学2021年中考数学4月模拟试卷