解：设点D的坐标为（m，-m+3）

过点F做FN⊥x轴于N，过点D做DM⊥x轴于M，

∵ $O E ⊥ O D$ ，

∴∠FNO=∠DMO=∠DOF=90°，

∴∠NOF+∠NFO=90°，∠NOF +∠DOM=90°，

∴∠DOM=∠NFO，

∵OF=OD，

∴△OFN≌△DOM（AAS），

∴NF=OM=m-3，ON=DM=m，

∴点F的坐标为（m-3，m）；

∴直线OF的解析式为： $y= \frac{m}{m-3} x$ ；

∴ ${\begin{array}{l} y= \frac{m}{m-3} x \\ y=-x+ 3 \end{array}$ ，解得： ${\begin{array}{l} x= \frac{3 m- 9}{2 m- 3} \\ y= \frac{3 m}{2 m-3} \end{array}$

∴点E的坐标为（ $\frac{3 m - 9}{2 m - 3}$ ， $\frac{3 m}{2 m - 3}$ ）

∴ $B E = \frac{3 m \sqrt{2}}{2 m - 3}$

∵ $CD = 2 EB$ ，

∴ $2 \times \frac{3 m \sqrt{2}}{2 m - 3} = \sqrt{2} m$

∴ $m = \frac{9}{2}$ ；

∴D（ $\frac{9}{2} ， - \frac{3}{2}$ ），F（ $\frac{3}{2} ， \frac{9}{2}$ ）

∴DF的解析式为： $y = - 2 x + \frac{15}{2}$ ；

过点G做GQ⊥x轴于Q，

∵ $∠ FGH = 45 °$ ，∴ $∠ GOQ = 45 °$

∴OG的解析式为：y=x，

当 $x = - 2 x + \frac{15}{2}$ 时，解得x=2.5，

∴y=2.5

∴H（2.5，2.5）

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷