解：抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q₁（-2，0），Q₂（6，-4）．

若△BDQ为直角三角形，可能有三种情形，如答图所示：

①以点Q为直角顶点．

此时以BD为直径作圆，圆与抛物线的交点，即为所求之Q点．

∵P在线段EB上运动，

∴-8≤x_Q≤8，而由图形可见，在此范围内，圆与抛物线并无交点，

故此种情形不存在．

②以点D为直角顶点．

连接AD，∵OA=2，OD=4，OB=8，AB=10，

由勾股定理得：AD=2 $\sqrt{5}$ ，BD=4 $\sqrt{5}$ ，

∵AD²+BD²=AB²，

∴△ABD为直角三角形，即点A为所求的点Q．

∴Q₁（-2，0）；

③以点B为直角顶点．

如图，设Q₂点坐标为（x，y），过点Q₂作Q₂K⊥x轴于点K，则Q₂K=-y

OK=x，BK=8-x．

易证△Q₂KB∽△BOD，

∴ $\frac{Q_{2} K}{O B} = \frac{B K}{O D}$ ，即 $\frac{- y}{8} = \frac{8 - x}{4}$ ，整理得：y=2x-16．

∵点Q在抛物线上，∴y= $\frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - 4$

∴ $\frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - 4$ =2x-16，解得x=6或x=8，

当x=8时，点Q₂与点B重合，故舍去；

当x=6时，y=-4，

∴Q₂（6，-4）．

综上所述，正确的点Q的坐标为（-2，0）或（6，-4）．

广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷